浙江省普通高校“ 2 + 2 ” 选拔联考科目考试大纲（二）

大红鹰招生

《线性代数》部分

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 / 行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 / 矩阵的线性运算 / 矩阵的乘法 / 方阵的幂 / 方阵乘积的行列式 / 矩阵的转置 / 逆矩阵的概念和性质 / 矩阵可逆的充分必要条件 / 伴随矩阵 / 矩阵的初等变换 / 初等矩阵 / 矩阵的秩 / 矩阵的等价 / 分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5．了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念 / 向量的线性组合和线性表示 / 向量组的线性相关与线性无关 / 向量组的极大线性无关组 / 等价向量组 / 向量组的秩 / 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 / 线性无关向量组的正交规范化方法 / 规范正交基 / 正交矩阵及其性质

考试要求

1．    理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2．    理解向量组线性相关、线性无关的定义，理解向量组线性相关、线性无关的有关性质并会对向量组进行线性相关、线性无关的判别。

3．    了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4．    了解向量组等价的概念，以及向量组的秩与矩阵秩的关系。

5．    掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。

6．    了解正交矩阵的概念，以及它们的性质。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆法则 / 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 / 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 / 线性方程组解的性质和解的结构 / 齐次线性方程组的基础解系和通解 / 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．    会用克莱姆法则。

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，熟练掌握齐次线方程组的基础解系和通解的求法。

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，熟练掌握非齐次线方程组通解的求法。

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 / 相似变换、相似矩阵的概念及性质 / 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 / 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1．    理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。

2．    理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为与之相似的对角矩阵的方法。

3．    了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 / 合同变换与合同矩阵 / 二次型的秩 / 惯性定理  /二次型的标准型和规范形 / 用正交变换和配方法化二次型为标准形 / 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

2．    掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

《概率论》部分

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间 / 事件的关系与运算 / 完全事件组 / 概率的概念  /概率的基本性质 / 古典型概率 / 几何型概率 / 条件概率 / 概率的基本公式  / 事件的独立性 / 独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，熟练掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式等。

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其概率分布

考试内容

随机变量及其概率分布 / 随机变量的分布函数的概念及其性质 / 离散型随机变量的概率分布 / 连续型随机变量的概率密度 / 常见随机变量的概率分布  / 随机变量函数的概率分布

考试要求

1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解随机变量 X 的概率分布函数

的概念及性质；掌握计算与随机变量相联系的事件概率的方法。

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟悉均匀分布、正态分布 、指数分布的概率密度函数，掌握利用均匀分布、正态分布 、指数分布等连续型随机变量概率密度函数计算相关事件概率的应用问题。

6．掌握根据随机变量的概率分布求其简单函数随机变量概率分布的方法。

三、二维随机变量及其联合概率分布

考试内容

二维随机变量的联合分布函数 / 离散型二维随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 / 连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度/ 随机变量的独立性和相关性 / 常见二维随机变量的概率分布 / 两个随机变量的函数的概率分布

考试要求

1．  理解二维随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。

2．    理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式：离散型二维随机变量联合概率分布和连续型二维随机变量联合概率密度。掌握已知两个随机变量的联合分布时分别求它们的边缘分布的方法。

3．    理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。

4．  掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。

5．  掌握根据两个随机变量的联合概率分布求其函数概率分布的方法。

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 / 随机变量函数的数学期望 / 矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。

2．掌握根据随机变量的概率分布求其函数数学期望的方法；掌握根据两个随机变量联合概率分布求其函数数学期望的方法。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律 / 伯努利大数定律 / 辛钦大数定律 / 棣莫弗—拉普拉斯定理 / 列维—林德伯格定理

考试要求

1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论。

2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理）的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

I.                试卷形式及结构

   试卷采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150 分，考试时间为 150 分钟。

试题分选择题、填空题、计算题、应用题和证明题五种题型。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、应用题和证明题均须写出文字说明、演算步骤或推证过程。

五种题型分值的百分比大致为：选择、填空题 30 % 左右， 计算题 45 % 左右，应用题 17 % 左右， 证明题 8 % 左右。

试卷中微积分、线性代数和概率论三大部分内容的比例大致为：微积分 50 % ，线性代数 25 % ， 概率论 25 % 。

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